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2．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D．求證：AC平分∠DAB．

分析 連結(jié)OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥AD，則可得到OC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠2，加上∠1=∠3，則∠2=∠3，于是可判斷AC平分∠DAB．

解答 證明：連結(jié)OC，如圖，
∵CD為⊙O的切線，
∴OC⊥AD，
∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠1=∠2，
∵OC=OA，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AC平分∠DAB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．因式分解：
（1）2x2-8xy+8y2       
（2）（x2+9）2-36x2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．計(jì)算：（$\sqrt{10}$+3）2（$\sqrt{10}$-3）=$\sqrt{10}$+3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．王華、張偉兩位同學(xué)分別將自己10次數(shù)學(xué)自我檢測的成績繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：

（1）根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)列出如下統(tǒng)計(jì)表：
平均成績（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（S2）
王華    80    b   80    d
張偉     a    85    c   260
則a=80，b=80，c=90，d=60，
（2）將90分以上（含90分）的成績視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率高的是張偉．
（3）現(xiàn)在要從這兩個(gè)同學(xué)選一位去參加數(shù)學(xué)競賽，你可以根據(jù)以上的數(shù)據(jù)給老師哪些建議？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．“知識(shí)改變命運(yùn)，科技繁榮祖國”，某區(qū)中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技比賽，如圖為某區(qū)某校2017年參加科技比賽（包括電子百拼、航模、機(jī)器人、建模四個(gè)類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．
（1）該校參加機(jī)器人、建模比賽的人數(shù)分別是4人和6人；
（2）該校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是24人，電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)是120°，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）從全區(qū)中小學(xué)參加科技比賽選手中隨機(jī)抽取85人，其中有34人獲獎(jiǎng)．2017年某區(qū)中小學(xué)參加科技比賽人數(shù)共有3625人，請(qǐng)你估算2017年參加科技比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿邊CB向點(diǎn)B以每秒a個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PD⊥BC，交AB于點(diǎn)D，連接PQ．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解答下列問題：
①Q(mào)B=8-2t，PD=$\frac{4}{3}$t．（用含t的代數(shù)式分別表示）
②通過計(jì)算說明，不存在t的值使得四邊形PDBQ為菱形．
（2）當(dāng)a為某個(gè)數(shù)值時(shí)，四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形，求a的值及四邊形PDBQ為菱形時(shí)t的值．
（3）當(dāng)t=2時(shí)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，恰好存在線段PQ的中點(diǎn)M到△ABC三邊距離相等，直接寫出此刻a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知拋物線y=x2-2bx-3（b為常數(shù)，b＜0）．
發(fā)現(xiàn)：（1）拋物線y=x2-2bx-3總經(jīng)過一定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）；
（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=b（用含b的代數(shù)式表示），位于y軸的左側(cè)．
思考：若點(diǎn)P（-2，-1）在拋物線y=x2-2bx-3上，拋物線與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，且滿足2＜a＜3，試確定k的取值范圍．
探究：設(shè)點(diǎn)A是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)做邊長為1的正方形ABCD，AB⊥x軸，點(diǎn)C在點(diǎn)A的右下方，若拋物線與CD邊相交于點(diǎn)P（不與D點(diǎn)重合且不在y軸上），點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-3，求b與m之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，△ABC中，AB=AC，O是BC的中點(diǎn)，⊙O與AB相切于點(diǎn)D，求證：AC是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．定義：有三個(gè)內(nèi)角相等凸四邊形叫三等角四邊形．
（1）三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范圍；
（2）如圖，折疊平行四邊形紙片DEBF，使頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊BE，BF上的點(diǎn)A，C處，折痕分別為DG，DH．求證：四邊形ABCD是三等角四邊形．
（3）三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C＜90°，若CB=CD=4，則當(dāng)AD的長為何值時(shí)，AB的長最大，其最大值是多少？（作圖解答）

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同步練習(xí)冊答案