Question

7．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（m，n），過點(diǎn)B作BC⊥y軸與C，若△ABC的面積為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（3，$\frac{2}{3}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$•m•（2-n）=2，即2m-mn=4，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到mn=2，則可計(jì)算出m=3，n=$\frac{2}{3}$，從而可確定B點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：∵△ABC的面積為2，
∴$\frac{1}{2}$•m•（2-n）=2，
即2m-mn=4，
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（m，n），
∴1×2=mn，
∴2m-2=4，解得m=3，
∴n=$\frac{2}{3}$，
∴B（3，$\frac{2}{3}$）．
故答案為B（3，$\frac{2}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．