Question

16．如圖，一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB上一點(diǎn)且PC為△AOB的中位線(xiàn)，PC的延長(zhǎng)線(xiàn)交反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象于Q，S_△OQC=$\frac{3}{2}$，則k的值是3；Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A（4，0），再根據(jù)三角形中位線(xiàn)性質(zhì)得PC∥OB，C（2，0），接著根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{3}{2}$，可解得k=3，則反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{3}{x}$，由于Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則計(jì)算出x=2時(shí)，y=$\frac{3}{2}$，于是得到Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，$\frac{3}{2}$）．

解答 解：當(dāng)y=0時(shí)，$\frac{1}{2}$x-2=0，解得x=4，則A（4，0），
∵PC為△AOB的中位線(xiàn)，
∴PC∥OB，C（2，0），
∵S_△OQC=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{3}{2}$，
而k＞0，
∴k=3，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{3}{x}$，
當(dāng)x=2時(shí)，y=$\frac{3}{2}$，
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，$\frac{3}{2}$）．
故答案為3，（2，$\frac{3}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了三角形中位線(xiàn)性質(zhì)．