Question

16．如圖，在矩形ABCD中，BG=10，BC=13，將紙片沿過點G的折痕GE折疊，使頂點B的對稱點F落在邊AD上，折痕與矩形的邊交于點E，若滿足條件的F點有2個時，AB的取值范圍$\sqrt{91}$≤AB＜10．．

Answer 1

分析 如圖1中，當點B′與點D重合時，求出AB的長，如圖2中，當B′在AD上，BG′⊥AD時，AB=GB′=BG=10，幾何圖形即可解決問題．

解答 解：如圖1中，當點B′與點D重合時，

在Rt△CDG中，∵CD=10，CG=3，
∴AB=CD=$\sqrt{1{0}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{91}$，
如圖2中，當B′在AD上，BG′⊥AD時，AB=GB′=BG=10，

由圖象可知，滿足條件的F點有2個時，AB的取值范圍是$\sqrt{91}$≤AB＜10．
故答案為$\sqrt{91}$≤AB＜10．

點評 本題考查矩形的性質、翻折變換、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會尋找特殊點解決問題，屬于中考�？碱}型．