Question

4．已知反比例函數(shù)y=$\frac{k-2}{x}$的圖象如圖，則一元二次方程x²-（2k-1）x+k²-1=0根的情況是無(wú)實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析 首先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求得k的取值范圍，從而利用根的判別式確定方程的根的情況即可．

解答 解：∵反比例函數(shù)y=$\frac{k-2}{x}$的圖象位于第一、第三象限，
∴k-2＞0，
解得：k＞2，
∴關(guān)于x的一元二次方程x²-（2k-1）x+k²-1=0根中△=（2k-1）²-4（k²-1）=-4k+5＜0，
∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根，
故答案為：無(wú)實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及根的判別式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的取值范圍，難度不大．