Question

11．一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4．
（1）隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球．
①求兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于4的概率；
②求第一次取出的小球標(biāo)號(hào)能被第二次取出的小球標(biāo)號(hào)整除的概率；
（2）隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于4的概率是多少？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．

Answer 1

分析 （1）①先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的占3種，然后根據(jù)概率的概念計(jì)算即可；
②由①可知有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中第一次取出的小球標(biāo)號(hào)能被第二次取出的小球標(biāo)號(hào)整除的有8種，進(jìn)而可求出其概率；
（2）根據(jù)題意列出相應(yīng)的表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于4的情況數(shù)，即可求出所求的概率．

解答 解：（1）①如圖，

隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的占3種，
所有兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率$\frac{3}{16}$；
②其中第一次取出的小球標(biāo)號(hào)能被第二次取出的小球標(biāo)號(hào)整除的有8種，所以其概率=$\frac{8}{16}$=$\frac{1}{2}$；
（2）列表得：

	1	2	3	4
1	---	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	---	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	---	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	---

所有等可能的情況有12種，其中兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于4的情況數(shù)是2，所以其概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．