Question

17．在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)理由．
如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．那么∠E=∠DFE嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
答：∠E=∠DFE．理由如下：
∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
∴∠B=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠B=∠D（ 已知），
∴∠DCE=∠D （等量代換）
∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠E=∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出∠DCE=∠D，根據(jù)平行線的判定推出AD∥BC即可．

解答 解：∠E=∠DFE．理由如下：
∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
∴∠B=∠DCE（兩直線平行，同位角相等），
∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D（等量代換），
∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠E=∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
故答案為：已知，CD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，等量代換，BC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．