Question

11．如圖，拋物線y=x²+2與雙曲線y=$\frac{k}{x}$的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，則關(guān)于x的不等式$\frac{k}{x}$+x²+2＜0的解是（　�。�

• A． 0＜x＜2
• B． -2＜x＜0
• C． x＞2
• D． x＜-2

Answer 1

分析 求不等式$\frac{k}{x}$+x²+2＜0的解集即求不等式x²+2＜-$\frac{k}{x}$的解集，由于y=$\frac{k}{x}$與y=-$\frac{k}{x}$關(guān)于y軸對(duì)稱，則y=x²+2與y=-$\frac{k}{x}$的交點(diǎn)為（-2，6），則當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在拋物線上方．

解答 解：當(dāng)x=2時(shí)，y=x²+2=6，
∴A（2，6）；
∴k=xy=2×6=12，即y=$\frac{12}{x}$，
則y=x²+2與y=-$\frac{12}{x}$的交點(diǎn)為（-2，6），
由圖象可知，不等式$\frac{k}{x}$+x²+2＜0的解是-2＜x＜0．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系．關(guān)鍵是根據(jù)題意求反比例函數(shù)解析式，求出二次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式和為0時(shí)x的值．