Question

10．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)BA至E，使AE=BD，試猜想CE與DE有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．

Answer 1

分析 CE=DE，延長(zhǎng)BD至F，使DF=AB，連結(jié)EF，就可以得出BE=BF，得出△BEF是等邊三角形，就可以得出BE=FE，得出△BCE≌△FDE就可以得出結(jié)論．

解答 證明：CE=DE，
如圖，延長(zhǎng)BD至F，使DF=AB，連結(jié)EF，

∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠B=60°．
∵AE=BD，DF=AB，
∴AE+AB=BD+DF，
∴BE=BF．
∵∠B=60°，
∴△BEF為等邊三角形，
∴∠B=∠F=60°，BE=FE．
∵DF=AB，
∴BC=DF．
在△BCE和△FDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=DF}\\{∠B=∠F}\\{BE=FE}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△FDE（SAS），
∴EC=ED

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明△BEF是等邊三角形是關(guān)鍵．正確作輔助線是難點(diǎn)．