Question

12．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=6}\\{x-z=2}\\{2x-y+z=5}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先把第三個(gè)方程加上第一個(gè)方程得到3x+2z=11，再把它與第二個(gè)方程組成關(guān)于x、z的二元一次方程組，解方程組得到$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{z=1}\end{array}\right.$，然后把此解代入原方程組中的第一個(gè)方程可求出y的值，從而得到原方程組的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=6①}\\{x-z=2②}\\{2x-y+z=5③}\end{array}\right.$，
①+③得：3x+2z=11④，
由②④組成方程組得：$\left\{\begin{array}{l}{x-z=2②}\\{3x+2z=11④}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{z=1}\end{array}\right.$，
將$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{z=1}\end{array}\right.$，代入①得：y=2，
所以原方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\\{z=1}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三元一次方程組，利用加減消元法或代入消元法把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．