Question

2．已知$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-2}$=3，求（$\frac{1}{1-x}$-$\frac{1}{1+x}$）÷（$\frac{x}{{x}^{2}-1}$+x）的值，小明看到此題后覺(jué)得太復(fù)雜了，聰明的你能幫助小明簡(jiǎn)潔地解答此題嗎？請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程．

Answer 1

分析 已知等式變形求出x²的值，原式括號(hào)中把x²的值代入后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：由$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-2}$=3，得到x²=3x²-6，即x²=3，
原式=$\frac{1+x-1+x}{1-{x}^{2}}$÷$\frac{3x}{2}$=$\frac{2x}{-2}$•$\frac{2}{3x}$=-$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．