Question

8．如圖，已知D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點，若∠A=35°，∠C=85°，∠ADE=60°
（1）請說明：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=8，AE=6，BE=10，求AC的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，推出∠B=∠ADE，根據(jù)相似三角形的判定得出即可；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可．

解答 解：（1）∵∠A=35°，∠C=85°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠B=∠ADE，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；

（2）∵△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$，
∵AD=8，AE=6，BE=10，
∴$\frac{6}{AC}$=$\frac{8}{6+10}$，
∴AC=12．

點評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能推出△ADE∽△ABC是解此題的關(guān)鍵．