Question

6．如圖，在△ABC中，CD是高，CE是中線，CE=CB，點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對稱，過點(diǎn)F作FG∥CD，交AC邊于點(diǎn)G，連接GE．若AC=18，BC=12，則△CEG的周長為27．

Answer 1

分析 先根據(jù)點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對稱可知點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，再由CD⊥AB，F(xiàn)G∥CD可知FG是△ACD的中位線，故可得出CG的長，再根據(jù)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)可知GE是△ABC的中位線，故可得出GE的長，由此可得出結(jié)論．

解答 解：∵點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對稱，
∴點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)．
∵CD⊥AB，F(xiàn)G∥CD，
∴FG是△ACD的中位線，AC=18，BC=12，
∴CG=$\frac{1}{2}$AC=9．
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴GE是△ABC的中位線，
∵CE=CB=12，
∴GE=$\frac{1}{2}$BC=6，
∴△CEG的周長=CG+GE+CE=9+6+12=27．
故答案為：27．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．