Question

1．如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，AB=2km、從A測(cè)得船C在北偏東45°的方向，從B測(cè)得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長(zhǎng)）為（　　）

• A． 4km
• B． （2+$\sqrt{2}$）km
• C． 2$\sqrt{2}$km
• D． （4-$\sqrt{2}$）km

Answer 1

分析 根據(jù)題意在CD上取一點(diǎn)E，使BD=DE，設(shè)BD=DE=x，則由AD與CD的關(guān)系和勾股定理可求得x，從而可求得CD的長(zhǎng)．

解答 解：在CD上取一點(diǎn)E，使BD=DE，設(shè)BD=DE=x．
∵BD=DE，
∴∠EBD=45°，
由題意可得∠CAD=45°，
∴AD=DC，
∵從B測(cè)得船C在北偏東22.5°的方向，
∴∠BCE=∠CBE=22.5°，
∴BE=EC，
∵AB=AD-BD=2km，
∴EC=BE=DC-DE=2km，
∵BD=DE=x，
∴CE=BE=$\sqrt{2}$x，
∴2+x=x+$\sqrt{2}$x，
解得x=$\sqrt{2}$．
∴DC=（2+$\sqrt{2}$）km．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，得出BE=EC=2是解題關(guān)鍵．