Question

7．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC所在的直線上，過點(diǎn)D作DE∥AC交直線AB于點(diǎn)E，DF∥AB交直線AC于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，如圖①，求證：DE+DF=AC；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長線上時(shí)，如圖③請分別寫出圖②、圖③中DE、DF、AC之間的等量關(guān)系式（不需要證明）；
（3）若AC=10，DE=7，問：DF的長為多少？

Answer 1

分析 （1）證明四邊形AFDE是平行四邊形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可證得；
（2）與（1）的證明方法相同；
（3）根據(jù)（1）（2）中的結(jié)論直接求解．

解答 解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∴DE=AF，∠FDC=∠B，
又∵∠AB=AC，
∴∠B=∠C
∴∠FDC=∠C，
∴DF=FC，
∴DE+DF=AF+FC=AC；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時(shí)，在圖②，DE-DF=AC；
當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長線上時(shí)，在圖③，DF-DE=AC．
（3）當(dāng)在圖①的情況，DF=AC-DE=10-7=3；
當(dāng)在圖②的情況，DF=AC+DE=10+7=17．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是進(jìn)行分類討論．