Question

18．已知m是整數(shù)，且關(guān)于x的方程$\frac{1}{2}$x²+mx+mk-2=0有整數(shù)解，求k的值．

Answer 1

分析 先計(jì)算判別式的值，再利用求根公式得到x=-m±$\sqrt{{m}^{2}-2mk+4}$，利用m為整數(shù)，則m²-2mk+4為整數(shù)且為完全平方數(shù)時(shí)，方程的解為整數(shù)，然后根據(jù)判別式得到（-2k）²-4×4=0，再解關(guān)于k的方程即可．

解答 解：∵△=m²-4×$\frac{1}{2}$×（mk-2）=m²-2mk+4，
∴x=$\frac{-m±\sqrt{{m}^{2}-2mk+4}}{2×\frac{1}{2}}$=-m±$\sqrt{{m}^{2}-2mk+4}$，
而m為整數(shù)，
∴當(dāng)m²-2mk+4為整數(shù)且為完全平方數(shù)時(shí)，方程的解為整數(shù)，
∴（-2k）²-4×4=0，
∴k=±2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式：用一元二次方程根的判別式（△=b²-4ac）判斷方程的根的情況：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．