Question

11．函數(shù)y=（m-3）${x}^{{m}^{2}-3m-2}$為二次函數(shù)．
（1）若其圖象開口向上，求函數(shù)關系式；
（2）若當x＞0時，y隨x的增大而減小，求函數(shù)的關系式，并畫出函數(shù)的圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次項系數(shù)不等于0，自變量的最高次數(shù)為2列出方程，求出m的值，由圖象開口向上，求得m的取值，進而即可求得解析式．
（2）根據(jù)二次項系數(shù)不等于0，自變量的最高次數(shù)為2列出方程，求出m的值，由當x＞0時，y隨x的增大而減小，求得m的取值，進而即可求得解析式．

解答 解：∵m²-3m-2=2，
整理得，m²-3m-4=0，
解得，m₁=4，m₂=-1．
（1）由題意得：m-3＞0，
解得m＞3，
∴m=4．
∴函數(shù)關系式為y=x²．
（2）∵當x＞0時，y隨x的增大而減小，
∴m-3＜0，
∴m＜3，
∴m=-1，
∴函數(shù)關系式為y=-4x²．
畫出函數(shù)的圖象如圖：

點評 本題考查了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的性質以及二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的二次項系數(shù)不等于0是解題的關鍵．