Question

19．已知關(guān)于x的方程x²-2mx=m²+2x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂滿足|x₁|=x₂，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析 先把方程整理為一般式得到x²-2（m+1）x+m²=0，根據(jù)判別式的意義得△=4（m+1）²-4m²≥0，解得m≥-$\frac{1}{2}$；由已知條件|x₁|=x₂得到x₁=x₂或x₁=-x₂，
當(dāng)x₁=x₂，利用△=0求m；當(dāng)x₁=-x₂，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=2（m+1）=0，解得m=-1，然后根據(jù)（1）中m的取值范圍確定m的值．

解答 解：方程整理為x²-2（m+1）x+m²=0，
∵關(guān)于x的方程x²-2mx=-m²+2x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂，
∴△=4（m+1）²-4m²≥0，解得m≥-$\frac{1}{2}$；
∵|x₁|=x₂，
∴x₁=x₂或x₁=-x₂，
當(dāng)x₁=x₂，則△=0，所以m=-$\frac{1}{2}$，
當(dāng)x₁=-x₂，即x₁+x₂=2（m+1）=0，解得m=-1，而m≥-$\frac{1}{2}$，所以m=-1舍去，
∴m的值為-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程有兩個(gè)根為x₁，x₂，則x₁+x₂=$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程根的判別式．