Question

2．先化簡，再求值：$\frac{{a}^{2}-ab}{{a}^{2}}$÷（a-$\frac{2ab-^{2}}{a}$），其中a=tan45°，b=sin30°．

Answer 1

分析 首先利用因式分解法將分式的分子與分母分解因式，進而化簡求出即可．

解答 解：$\frac{{a}^{2}-ab}{{a}^{2}}$÷（a-$\frac{2ab-^{2}}{a}$），
=$\frac{a（a-b）}{{a}^{2}}$÷$\frac{{a}^{2}-2ab+^{2}}{a}$
=$\frac{a-b}{a}$×$\frac{a}{（a-b）^{2}}$
=$\frac{1}{a-b}$，
當a=tan45°=1，b=sin30°=$\frac{1}{2}$時，原式=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2．

點評 此題主要考查了分式的化簡以及特殊角的三角函數(shù)值，正確因式分解后化簡分式是解題關(guān)鍵．