Question

15．按要求解答下列各小題
（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）．以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A₁B₁C₁，并直接寫出C₁點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）某班排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)以原點(diǎn)O為位似中心的坐標(biāo)變換規(guī)律，把A、B、C的橫縱坐標(biāo)都乘以2即可得到A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作，C₁點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，4）；

（2）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的結(jié)果數(shù)為6，
所以選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．也考查了列表法與樹狀圖法．