Question

16．如圖，直線l₁在平面直角坐標(biāo)系中與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（-3，3）也在直線l₁上，將點(diǎn)B先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，點(diǎn)C也在直線l₁上．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線l₁的解析式；
（2）已知直線l₂：y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)E，求△ABE的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移的法則即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)直線l₁的解析式為y=kx+c，根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線l₁的解析式；
（2）由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線l₂的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A、E，根據(jù)三角形的面積公式即可求出△ABE的面積．

解答 解：（1）由平移法則得：C點(diǎn)坐標(biāo)為（-3+1，3-2），即（-2，1）．
設(shè)直線l₁的解析式為y=kx+c，
則$\left\{\begin{array}{l}{3=-3k+c}\\{1=-2k+c}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴直線l₁的解析式為y=-2x-3．
（2）把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+b得，
3=-3+b，解得：b=6，
∴y=x+6．
當(dāng)x=0時(shí)，y=6，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，6）．
當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，-3），
∴AE=6+3=9，
∴△ABE的面積為$\frac{1}{2}$×9×|-3|=$\frac{27}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、坐標(biāo)與圖形變化中的平移以及三角形的面積，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．