Question

10．△ABC中，∠BAC=70°，BC=12，AB的重直平分線交BC邊于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N，交AC點(diǎn)于M．求：
（1）AN+AE；
（2）∠EAN的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段的垂直平分線得出BE=AE，AN=CN，從而可△AEN的周長(zhǎng)=2BC；
（2）由BE=AE，AN=CN推出∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠B+∠C的度數(shù)，求出∠BAE+∠CAN的度數(shù)即可得到答案．

解答 解：（1）∵點(diǎn)E、N分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，
∴BE=AE，AN=CN．
∴△AEN的周長(zhǎng)=AE+AN+EN=BE+NC+EN=2BC=24；
∴AN+AE=BC=12；
（2）∵BE=AE，AN=CN，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAN．
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠BAC=70°，
∴∠B+∠C=110°，
∴∠BAE+∠CAN=110°，
∴∠EAN=（∠BAE+∠CAN）-∠BAC=40°

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．