Question

16．某公司經(jīng)銷某品牌運(yùn)動(dòng)鞋，年銷售量為10萬(wàn)雙，每雙鞋按250元銷售，可獲利25%，設(shè)每雙鞋的成本價(jià)為a元．
（1）試求a的值；
（2）為了擴(kuò)大銷售量，公司決定拿出一定量的資金做廣告，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若每年投入廣告費(fèi)為x（萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原來(lái)年銷售量的y倍，且y與x之間的關(guān)系滿足y=ax²+bx+1．請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下求年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并請(qǐng)回答廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）隨廣告費(fèi)的增大而增多？
（注：年利潤(rùn)S=年銷售總額-成本費(fèi)-廣告費(fèi)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)成本加上利潤(rùn)等于銷售價(jià)，可以求出每雙鞋的成本價(jià)．
（2）根據(jù)拋物線上的三個(gè)點(diǎn)（0，1），（2，1.36），（4，1.64），用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）根據(jù)年利潤(rùn)等于年銷售總額減去成本減去廣告費(fèi)，可以得到S關(guān)于x的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S隨x增大而增大的x的取值范圍．

解答 解：（1）依題意有：a（1+25%）=250，
解得：a=200；
（2）根據(jù)圖形得到三個(gè)點(diǎn)（0，1），（2，1.36），（4，1.64），
∵y與x之間的關(guān)系滿足y=ax²+bx+1，
待定系數(shù)法有：$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b+1=1.36}\\{16a+4b+1=1.64}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{100}}\\{b=\frac{1}{5}}\end{array}\right.$．
∴y=-$\frac{1}{100}$x²+$\frac{1}{5}$x+1．
（3）S=10y×（250-200）-x=-5x²+99x+500，
∵-5＜0，對(duì)稱軸為x=-$\frac{2a}$=9.9，
∴當(dāng)0≤x≤9.9萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）隨廣告費(fèi)的增大而增多．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，（1）根據(jù)成本，利潤(rùn)與銷售價(jià)的關(guān)系求出成本．（2）用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．（3）利用利潤(rùn)減去成本減去廣告費(fèi)求出S關(guān)于x的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S隨x增大的范圍．