Question

11．已知三角形的三邊長分別是2n+1，2n²+2n，2n²+2n+1（n為正整數(shù)），則該三角形中的最大角等于90°．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可．如果沒有這種關(guān)系，這個三角形就不是直角三角形．

解答 解：∵（2n+1）²+（2n²+2n）²=4n²+4n+1+4n⁴+8n³+4n²=4n⁴+8n³+4n²+4n+1，
（2n²+2n+1）²=4n⁴+8n³+4n²+4n+1，
∴（2n+1）²+（2n²+2n）²=（2n²+2n+1）²，
∴此三角形是直角三角形，最大角等于90°．
故答案為90°．

點評 本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．