Question

5．已知，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，AC=5，AD=4，則AB的取值范圍是（　　）

• A． 1＜AB＜9
• B． 3＜AB＜13
• C． 5＜AB＜13
• D． 9＜AB＜13

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后延長AD至E，使DE=AD=4，連接CE，易證得△ABD≌△ECD（SAS），可求得AE的長，證得CE=AB，然后由三角形三邊關(guān)系，求得答案．

解答 解：如圖，延長AD至E，使DE=AD=4，連接CE．
∵AD為BC邊上的中線，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=ED}\\{∠ADB=∠EDC}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
∵AC=5，AE=AD+ED=8，
∴3＜EC＜13，
∴AB的取值范圍是：3＜AB＜13．
故選B．

點評 此題考查了三角形的三邊關(guān)系以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．