Question

14．直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB左側(cè)P點(diǎn)處，測(cè)得大樓的頂部仰角為45°，測(cè)得底部俯角為30°，求飛機(jī)與大樓之間的水平距離．

Answer 1

分析 首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解．

解答 解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作BE⊥AB于點(diǎn)E，
根據(jù)題意，∠APE=45°，∠BPE=30°，
∵AB⊥CB，PC⊥CB，
∴四邊形ABECCBPE為矩形，
∴PC=EB=200m，
在Rt△BPE中，cot∠BPE=$\frac{BE}{PE}$，
∴PE=EB•cot30°=200×$\sqrt{3}$=200$\sqrt{3}$，
在Rt△APE中，由∠APE=45°，
得AE=PE=200$\sqrt{3}$，
∴CD=CE+DE=200（$\sqrt{3}$+1）m．
答：樓房CD的高度約為200（$\sqrt{3}$+1）m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．