Question

7．某工廠計劃招聘A、B兩個工種的工人共120人，A、B兩個工種的工人月工資分別為1600元和2000元．
（1）若某工廠每月支付的工人工資為220000元，那么A、B兩個工種的工人各招聘多少人？設(shè)招聘A工種的工人x人，根據(jù)題設(shè)完成下列表格，并列方程求解
（2）設(shè)工廠每月支付的工人工資y元，試寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，若要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍，那么招聘A工種的工人多少人時，可使工廠每月支付的工人工資最少？

工種	工人每月工資（元）	招聘人數(shù)	工廠應(yīng)付工人的約工資（元）
A	1600	x	1600x
B	2000	120-x	2000（120-x）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，由題目中的條件可以求得x的取值范圍，從而可以得到招聘A工種的工人多少人時，可使工廠每月支付的工人工資最少．

解答 解：（1）設(shè)招聘A工種的工人x人，
1600x+2000（120-x）=220000
解得，x=50，
∴120-x=70，
即A、B兩個工種的工人各招聘50人、70人，
故表格中的數(shù)據(jù)為：1600、1600x；2000、120-x、2000（120-x）；
（2）由題意可得，
y=1600x+2000（120-x）=240000-400x，
∵120-x≥2x，得x≤40，
∴當(dāng)x=40時，y取得最小值，此時y=240000-400×40=224000，
即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=240000-400x，若要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍，那么招聘A工種的工人40人時，可使工廠每月支付的工人工資最少．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程和函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)求出函數(shù)的最值．