Question

6．由點(diǎn)P（14，1），A（a，0），B（0，a）（0＜a＜14），確定的△PAB的面積為18，求a的值．如果a＞14呢？

Answer 1

分析 當(dāng)0＜a＜14時，作PD⊥x軸于點(diǎn)D，由P（14，1），A（a，0），B（0，a）就可以表示出△ABP的面積，建立關(guān)于a的方程求出其解即可；
當(dāng)a＞14時，作PD⊥x軸于點(diǎn)D，由P（14，1），A（a，0），B（0，a）就可以表示出△ABP的面積，建立關(guān)于a的方程求出其解即可．

解答 解：當(dāng)0＜a＜14時，
如圖，

作PD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵P（14，1），A（a，0），B（0，a），
∴PD=1，OD=14，OA=a，OB=a，
∴S_△PAB=S_梯形OBPD-S_△OAB-S_△ADP=$\frac{1}{2}$×14（a+1）-$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$×1×（14-a）=18，
解得：a₁=3，a₂=12；
當(dāng)a＞14時，如圖，

作PD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵P（14，1），A（a，0），B（0，a），
∴PD=1，OD=14，OA=a，OB=a，
∴S_△PAB=S_△OAB-S_梯形OBPD-S_△ADP=$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$×14（a+1）-$\frac{1}{2}$×1×（a-14）=18，
解得：a₁=$\frac{15+3\sqrt{41}}{2}$，a₂=$\frac{15-3\sqrt{41}}{2}$（不合題意，舍去）；
∴a=$\frac{15+3\sqrt{41}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積公式的運(yùn)用，梯形的面積公式的運(yùn)用，點(diǎn)的坐標(biāo)的運(yùn)用，解答時運(yùn)用三角形和梯形的面積建立方程求解是關(guān)鍵．