Question

13．如圖，在6×6的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，其中A、B、C為格點(diǎn)．作△ABC的外接圓⊙O，則$\widehat{BC}$的長等于（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$π
• B． $\frac{\sqrt{5}}{4}$π
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$π
• D． $\frac{\sqrt{3}}{4}$π

Answer 1

分析 由AB、BC、AC長可推導(dǎo)出△ACB為等腰直角三角形，連接OC，得出∠BOC=90°，計算出OB的長就能利用弧長公式求出$\widehat{BC}$的長了．

解答 解：∵每個小方格都是邊長為1的正方形，
∴AB=$2\sqrt{5}$ AC=$\sqrt{10}$ BC=$\sqrt{10}$，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ACB為等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=45°，
∴連接OC，則∠COB=90°，

∵OB=$\sqrt{5}$
∴$\widehat{BC}$的長為：$\frac{90•π•\sqrt{5}}{180}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}π$
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解題關(guān)鍵是利用三角形三邊長通過勾股定理逆定理得出△ACB為等腰直角三角形．