Question

12．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AD=10，AB=8，將長(zhǎng)方形ABCD折疊，折痕為EF，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在線段BC上，當(dāng)點(diǎn)A′在BC上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E、F也隨之移動(dòng)，若限定點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上移動(dòng)，則點(diǎn)A′在線段BC上可移動(dòng)的最大距離是4．

Answer 1

分析 根據(jù)翻折變換，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)A′到達(dá)最左邊，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)A′到達(dá)最右邊，所以點(diǎn)A′就在這兩個(gè)點(diǎn)之間移動(dòng)，分別求出這兩個(gè)位置時(shí)A′C的長(zhǎng)度，然后兩數(shù)相減就是最大距離．

解答 解：如圖1所示：

當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱性可得：DA′=DA=10，
在Rt△A′CD中，A′D²=A′C²+CD²，
即10²=A′C²+8²，
解得A′C=6．
如圖2所示：

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱性可得BA′=AB=8．
∵A′C=CB-BA′，
∴A′C=2．
∴點(diǎn)E在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為6-2=4=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是翻折變換及勾股定理，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．