Question

20．如圖，AC是△ABC的高，AB=4，∠BAC=30°，∠DAC=45°，求AD．

Answer 1

分析 首先在直角三角形BCA中利用AB和∠BAC的度數(shù)求得AC的長，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=CD，利用勾股定理求得AC的長即可．

解答 解：∵AC是△ABC的高，
∴∠ACB=∠ACD=90°，
∵AB=4，∠BAC=30°，
∴AC=ABcos∠BAC=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∵∠DAC=45°，
∴AC=CD=2$\sqrt{3}$，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{6}$．

點評 本題考查了勾股定理的運用，考查了含30°角直角三角形中斜邊長為30°角所對直角邊一半的性質(zhì)，考查了等腰直角三角形腰長相等的性質(zhì)．