Question

19．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE=CF．
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）若BD=EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，無需說明理由．

Answer 1

分析 （1）先證出OE=OF，再由SAS即可證明△BOE≌△DOF；
（2）由對角線互相平分證出四邊形EBFD是平行四邊形，再由對角線相等，即可得出四邊形EBFD是矩形．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，∴OE=OF，
在△BOE和△DOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OD}&{\;}\\{∠BOE=∠DOF}&{\;}\\{OE=OF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△DOF（SAS）；
（2）解：四邊形EBFD是矩形；理由如下：
∵OB=OD，OE=OF，
∴四邊形EBFD是平行四邊形，
∵BD=EF，
∴四邊形EBFD是矩形．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．