Question

10．如果x＞$\sqrt{2}$x+1，化簡：$\sqrt{（x+\sqrt{2}）^{2}}$-$\sqrt{（x+\sqrt{2}+1）^{2}}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)x＞$\sqrt{2}$x+1，確定x的取值范圍，再進行化簡，即可解答．

解答 解：x＞$\sqrt{2}$x+1，
x-$\sqrt{2}$x＞1
x（1-$\sqrt{2}$）＞1，
x＜$\frac{1}{1-\sqrt{2}}$
x＜-（$\sqrt{2}$+1），
∴x+$\sqrt{2}$＜0，x+$\sqrt{2}$+1＜0，
∴$\sqrt{（x+\sqrt{2}）^{2}}$-$\sqrt{（x+\sqrt{2}+1）^{2}}$=-（x+$\sqrt{2}$）+（x$+\sqrt{2}$+1）=-x-$\sqrt{2}$+x+$\sqrt{2}$+1=1．

點評 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解決本題的關(guān)鍵是熟記二次根式的性質(zhì)．