Question

14．已知，四邊形ABCD中，AB=8，BC=2，CD=6，DA=2，M、N分別為AD、BC的中點．當(dāng)MN取得最大值時，∠D=120°．

Answer 1

分析 連接AC，取AC的中點E，連接EM、EN，由三角形中位線定理和三角形三邊關(guān)系可知當(dāng)MN取最大值時CD∥AB，即四邊形ABCD為等腰梯形，過D作DF∥BC，可求得△ADF為等邊三角形，則可求得∠D的大�。�

解答 解：
連接AC，取AC的中點E，連接EM、EN，
∵M、N分別為AD、BC的中點，
∴ME∥CD，NE∥AB，
∵MN≤ME+NE，
∴當(dāng)MN取得最大值時，點E在線段MN上，
∴AB∥CD，
∴四邊形ABCD為等腰梯形，
過D作DF∥BC，則四邊形BCDF為平行四邊形，
∴BF=CD=6，
∴AF=AD=DF=2，
∴△ADF為等邊三角形，
∴∠DAF=60°，
∴∠ADC=180°-60°=120°，
故答案為：120°．

點評 本題主要考查三角形中位線定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，求得四邊形ABCD為等腰梯形是解題的關(guān)鍵．