Question

2．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OACB是菱形，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，sin∠AOB=$\frac{4}{5}$，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$在第二象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，若△AOF的面積為20，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{24}{x}$．

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，設(shè)OA=a，通過解直角三角形找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a的值，再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點(diǎn)F在邊BC上，即可得出S_△AOF=$\frac{1}{2}$S_菱形OBCA，結(jié)合菱形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，連接OF，如圖所示．
設(shè)OA=a，
在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=$\frac{4}{5}$，
∴AM=OA•sin∠AOB=$\frac{4}{5}$a，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（$\frac{3}{5}$a，$\frac{4}{5}$a）．
∵四邊形OACB是菱形，點(diǎn)F在邊BC上，
∴S_△AOF=$\frac{1}{2}$S_菱形OBCA=$\frac{1}{2}$OB•AM=$\frac{1}{2}$•a•$\frac{4}{5}$a=20，
解得a²=50，
∴k=$\frac{3}{5}$a×$\frac{4}{5}$a=$\frac{12}{25}$×50=24，
則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{24}{x}$．
故答案是：y=$\frac{24}{x}$．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出S_△AOF=$\frac{1}{2}$S_菱形OBCA．