Question

1．在△ABC中，點D、E、F分別在BC、AB、AC上，BE=CF，△DEB與△DFC的面積相等．求證：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析 作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，根據(jù)三角形的面積公式求出DG=DH，根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上證明結(jié)論．

解答 證明：作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，
∵△DEB與△DFC的面積相等，
∴$\frac{1}{2}$×BE×DG=$\frac{1}{2}$×FC×DH，又BE=CF，
∴DG=DH，
又∵DG⊥AB，DH⊥AC，
∴AD平分∠BAC．

點評 本題考查的是三角形的面積和角平分線的判定，掌握到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．