Question

5．已知a、b、c分別為Rt△ABC（∠C=90°）的三邊的長(zhǎng)，則關(guān)于x的一元二次方程（c+a）x²+2bx+（c-a）=0根的情況是（　�。�

• A． 方程無實(shí)數(shù)根
• B． 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
• C． 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
• D． 無法判斷

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理得到a²+b²=c²，再計(jì)算出△=4b²-4（c+a）（c-a）=4（b²-c²+a²）=0，于是根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．

解答 解：∵a、b、c分別為Rt△ABC（∠C=90°）的三邊的長(zhǎng)，
∴a²+b²=c²，
∵△=4b²-4（c+a）（c-a）=4（b²-c²+a²），
∴△=0，
∴方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了勾股定理．