Question

12．達(dá)州市鳳凰小學(xué)位于北緯31°，此地一年中冬至日正午時(shí)刻，太陽(yáng)光與地面的夾角最小，約為35.5°；夏至日正午時(shí)刻，太陽(yáng)光與地面的夾角最大，約為82.5°．已知該校一教學(xué)樓窗戶朝南，窗戶高207cm，如圖（1）所示．請(qǐng)你為該窗戶設(shè)計(jì)一個(gè)直角形遮陽(yáng)棚BCD，如圖（2）所示，要求最大限度地節(jié)省材料，并使其夏至日正午剛好遮住全部陽(yáng)光，冬至日正午能射入室內(nèi)的陽(yáng)光沒有遮擋．
（1）在圖（3）中畫出設(shè)計(jì)草圖；
（2）求BC、CD的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到個(gè)位）．
（參考數(shù)據(jù)：sin35.5°≈0.58，cos35.5°≈0.81，tan35.5°≈0.71，sin82.5°≈0.99，cos82.5°≈0.13，tan82.5°≈7.60）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意結(jié)合入射角度進(jìn)而畫出符合題意的圖形即可；
（2）首先設(shè)CD=x，則tan35.5°=$\frac{BC}{CD}$，表示出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而利用tan82.5°=$\frac{AC}{CD}$求出DC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：


（2）由題意可得出：∠CDB=35.5°，∠CDA=82.5°，
設(shè)CD=x，則tan35.5°=$\frac{BC}{CD}$，
∴BC=0.71x，
∴在Rt△ACD中，
tan82.5°=$\frac{AC}{CD}$=$\frac{207+0.71x}{x}$=7.6，
解得：x≈30，
∴BC=0.71×30≈21（cm），
答：BC的長(zhǎng)度是21cm，CD的長(zhǎng)度是30cm．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確選擇銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．