Question

17．已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC平分線，∠B=30°，∠DAE=15°，
（1）求∠BAE的度數(shù)；
（2）求∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由AD是BC邊上的高可得出∠ADE=90°，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和可求出∠AED的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BAE的度數(shù)；
（2）根據(jù)角平分線的定義可得出∠BAC的度數(shù)，在△ABC中利用三角形內(nèi)角和可求出∠C的度數(shù)．

解答 解：（1）∵AD是BC邊上的高，
∴∠ADE=90°．
∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，
∴∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=180°-90°-15°=75°．
∵∠B+∠BAE=∠AED，
∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-30°=45°．
（2）∵AE是∠BAC平分線，
∴∠BAC=2∠BAE=2×45°=90°．
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-90°-30°=60°．

點(diǎn)評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）在△ADE中利用三角形內(nèi)角和求出∠AED的度數(shù)；（2）利用角平分線的定義求出∠BAC的度數(shù)．