Question

7．（1）解分式方程：$\frac{x}{x-1}$+$\frac{2}{1-x}$=3
（2）先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-x}$÷（2+$\frac{{x}^{2}+1}{x}$），其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．

解答 解：（1）去分母得：x-2=3x-3，
解得：x=$\frac{1}{2}$，
經(jīng)檢驗x=$\frac{1}{2}$是分式方程的解；
（2）原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x-1）}$•$\frac{x}{（x+1）^{2}}$=$\frac{1}{x+1}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$-1時，原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 此題考查了解分式方程，以及分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．