Question

11．（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x⁴-9
（2）已知x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，y=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，求代數(shù)式x²y+xy²的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平方差公式可以將題目中的式子進(jìn)行分解因式；
（2）根據(jù)x、y的值，可以求得xy的值和x+y的值，從而可以求得題目中代數(shù)式的值．

解答 解：（1）x⁴-9
=（x²+3）（x²-3）
=（x²+3）$（x+\sqrt{3}）（x-\sqrt{3}）$；
（2）∵x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，y=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
∴xy=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}×\frac{\sqrt{5}+1}{2}$=1，
x+y=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}+\frac{\sqrt{5}+1}{2}$=$\sqrt{5}$，
∴x²y+xy²
=xy（x+y）
=1×$\sqrt{5}$
=$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值、實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，解答本題的關(guān)鍵二次根式化簡(jiǎn)求值的方法，會(huì)利用平方差公式分解因式．