Question

5．平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．
（1）如圖1，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB，CD內(nèi)部，則∠BPD，∠B，∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明你的結(jié)論．
（2）在圖1中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖2，則∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之間的關(guān)系為∠B+∠D+∠BQD=∠BPD；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖3中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）過P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠BPD=∠B+∠D；
（2）過B作BF∥CD，結(jié)合（1）的結(jié)論和平行線的性質(zhì)可得到∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；
（3）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠A+∠F=∠1，∠B+∠G=∠2，進(jìn)而可得∠A+∠F+∠B+∠G=∠1+∠2，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和可得答案．

解答 解：（1）∠BPD=∠B+∠D；
過P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1=∠ABP，∠2=∠CDP，
∴∠BPD=∠B+∠D；

（2）延長BP交CD于E，
∵∠B+∠BQD=∠BED，∠D+∠BED=∠BPD，
∴∠B+∠D+∠BQD=∠BPD；
故答案為：∠B+∠D+∠BQD=∠BPD．

（3）∵∠A+∠F=∠1，∠B+∠G=∠2，
∴∠A+∠F+∠B+∠G=∠1+∠2，
∵∠1+∠2+∠C+∠D+∠E=540°，
∴∠A+∠F+∠B+∠G+∠C+∠D+∠E=540°．

點(diǎn)評 本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形形內(nèi)角與外角的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．