Question

4．在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且滿足|sinA-$\frac{\sqrt{2}}{2}$|+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-cosB）²=0，則∠C的度數(shù)為105°．

Answer 1

分析 由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知：sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，從而可求得∠A，∠B的度數(shù)，然后由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠C的度數(shù)．

解答 解：∵|sinA-$\frac{\sqrt{2}}{2}$|+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-cosB）²=0，
∴sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴∠A=45°，∠B=30°．
由三角形的內(nèi)角和是180°可知∠C=180°-30°-45°=105°．
故答案為：105°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是特殊銳角三角函數(shù)值、三角形的內(nèi)角和定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，求得∠A，∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．