Question

13．如圖，在一個(gè)9×9的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC．設(shè)網(wǎng)格中小正方形的邊長為1個(gè)單位長度．
（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向上平移4個(gè)單位后得到的△A₁B₁C₁；
（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB₂C₂，求點(diǎn)C變換到C₂的路徑長；
（3）在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A₃B₃C₃．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B₂、C₂即可得到△AB₂C₂，由于點(diǎn)C變換到C₂的路徑是以點(diǎn)A為圓心、AC為半徑，圓心角為90°的弧，所以根據(jù)弧長公式可計(jì)算出點(diǎn)C變換到C₂的路徑長；
（3）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₃、B₃、C₃即可得到△A₃B₃C₃．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（2）如圖，△AB₂C₂為所作；
AC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
所以點(diǎn)C變換到C₂的路徑長=$\frac{90•π•2\sqrt{2}}{180}$=$\sqrt{2}$π；
（3）如圖，△A₃B₃C₃為所作．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．