Question

1．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，以點A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點E，與AB相交于點F，若AD=$\sqrt{3}$，BE=1，則圖中陰影部分的面積為3$+\frac{\sqrt{3}}{2}-π$．

Answer 1

分析 連接AE，則AE⊥BC，由AD∥BC，DC⊥BC，易得AE=DC=AD=$\sqrt{3}$，利用銳角三角函數(shù)易得∠B=60°，可得∠BAD=120°，可得扇形面積，陰影部分的面積=梯形的面積-扇形的面積，從而求解．

解答 解：連接AE，則AE⊥BC，
∵AD∥BC，DC⊥BC，
∴AE=DC=AD=$\sqrt{3}$，
在直角三角形ABE中，tan∠B=$\frac{AE}{BE}$=$\sqrt{3}$，
∴∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴∠BAD=120°，
∴S_扇形DAF=$\frac{120°}{360°}{πR}^{2}$=$\frac{1}{3}×$π×${（\sqrt{3}）}^{2}$=π，
S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$×（AD+BC）×CD=$\frac{1}{2}×$（$\sqrt{3}+\sqrt{3}+1$）×$\sqrt{3}$=3$+\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S_陰影=3$+\frac{\sqrt{3}}{2}$-π．
故答案為：3$+\frac{\sqrt{3}}{2}-π$．

點評 本題主要考查了扇形的面積和梯形的面積計算，利用銳角三角函數(shù)得出∠B=60°是解答此題的關(guān)鍵．