Question

19．如圖，△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分別是它們的中線，求證：AD：A′D′=AB：A′B′．

Answer 1

分析 根據(jù)中線的性質(zhì)得到BD=$\frac{1}{2}$BC，B′D′=$\frac{1}{2}$B′C′，證明△ABD∽△A′B′D′，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理證明即可．

解答 證明：∵AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC，B′D′=$\frac{1}{2}$B′C′，
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B=∠B′，$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{2BD}{2B′D′}$=$\frac{BD}{B′D′}$，
∴△ABD∽△A′B′D′，
∴AD：A′D′=AB：A′B′．

點(diǎn)評 本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．