Question

14．為了迎接期中考試，小強對考試前剩余時間作了一個安排，他把計劃復(fù)習(xí)重要內(nèi)容的時間用一個四邊形圈起來．如圖，他發(fā)現(xiàn)，用這樣的四邊形圈起來五個數(shù)的和恰好是5的倍數(shù)，他又試了幾個位置，都符合這樣的特征．

日	一	二	三	四	五	六
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31

（1）若設(shè)這五個數(shù)中間的數(shù)為a，請你用整式的加減說明其中的道理．
（2）這五個數(shù)的和能為150嗎？若能，請寫出中間那個數(shù)，若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）由已知，通過觀察得出：左右每個數(shù)比前面一個數(shù)都大1，上下每個數(shù)都比上面一個數(shù)都大7，因此設(shè)最小數(shù)為n，則根據(jù)以上規(guī)律可寫出其它5個數(shù)．然后求和．
（2）由（1）求得的和的代數(shù)式，試求n是整數(shù)則可能，否則不可能．

解答 解：（1）若設(shè)中間的數(shù)為a，則其他四個數(shù)依次為：
a-7，a-1，a+1，a+7，
則這5個數(shù)的和為a-7+a-1+a+a+1+a+7=5a，
∵a為整數(shù)，
∴5a能被5整除．                

（2）不能，理由如下：
由（1）知，若中間的數(shù)為a，則5a=150，
∴a=30．
則最下面那個數(shù)為37，不符合實際意義，故和不能為150．

點評 考查了一元一次方程的應(yīng)用，此題考查了學(xué)生觀察歸納找出規(guī)律的能力，關(guān)鍵是通過觀察找出各數(shù)間的關(guān)系．