Question

9．先閱讀下列材料，然后解答題后的問題．
材料一：從A，B，C三人中選擇取二人當(dāng)代表，有A和B、A和C、B和C三種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)模型是：從3個(gè)元素中選取2個(gè)元素組合，記作C${\;}_{3}^{2}$=$\frac{3×2}{2×1}$=3．
一般地，從m個(gè)元素中選取n個(gè)元素組合，記作C${\;}_{m}^{n}$=$\frac{m（m-1）（m-2）…（m-n+1）}{n（n-1）（n-2）…3×2×1}$．
問題一：從6個(gè)人中選取4個(gè)人當(dāng)代表，不同的選法有5種．
材料二：觀察一列數(shù)：3，6，12，24，48，96．不難發(fā)現(xiàn)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2．
一般地，如果一列數(shù)從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比．
問題二：
（1）等比數(shù)列5，-15，45…的第4項(xiàng)是-135．
（2）如果一列數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄…是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)規(guī)定，有$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=q，$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=q，$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$=q…，
所以a₂=a₁q，a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²，a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³…
a_n=a₁q^n-1（用a₁和q的代數(shù)式表示）
（3）一等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，直接寫出它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)．

Answer 1

分析 問題一：直接根據(jù)題中給出的C${\;}_{m}^{n}$=$\frac{m（m-1）（m-2）…（m-n+1）}{n（n-1）（n-2）…3×2×1}$進(jìn)行計(jì)算即可；
問題二：（1）先求出等比數(shù)列的公比，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)題意直接找出規(guī)律即可；
（3）先求出公比q的值，再由（2）中的規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：?jiǎn)栴}一：從6個(gè)人中選取4個(gè)人當(dāng)代表，不同的選法=C₆⁴=$\frac{5×4×3×2}{4×3×2×1}$=5（種）．
故答案為：5；

問題二：
（1）∵數(shù)列5，-15，45…是等比數(shù)列，
∴公比=$\frac{-15}{5}$=-3，
∴第四項(xiàng)=（-3）×45=-135．
故答案為：-135；

（2）∵a₂=a₁q，a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²，a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³…，
∴a_n=a₁q^n-1．
故答案為：a₁q^n-1；

（3）∵等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，
∴q=$\frac{20}{10}$=2，
∴10=a₁×2，解得a₁=5；
∴a₄=20×2=40．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是數(shù)字的變化類，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．