Question

12．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，若正方形CDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A． π-2
• B． 2π-2
• C． 4π-4
• D． 4π-8

Answer 1

分析 連結OC，根據勾股定理可求OC的長，根據題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計算即可求解．

解答 解：連接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是$\widehat{AB}$的中點，
∴∠COD=45°，
∴OC=$\sqrt{2}$CD=2$\sqrt{2}$，
∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積
=$\frac{45}{360}$×π×（2$\sqrt{2}$）²-$\frac{1}{2}$×2²
=π-2．
故選：A．

點評 考查了正方形的性質和扇形面積的計算，解題的關鍵是得到扇形半徑的長度．