Question

20．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分別以△ABC的邊AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、GM、ND，設(shè)△AEF、△BND、△CGM的面積分別為S₁、S₂、S₃，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． S₁=S₂=S₃
• B． S₁=S₂＜S₃
• C． S₁=S₃＜S₂
• D． S₂=S₃＜S₁

Answer 1

分析 設(shè)直角三角形的三邊分別為a、b、c，分別表示出三角形的面積比較即可．

解答 解：作ER⊥FA的延長線，垂足為R；作DH⊥NB的延長線，垂足為H；作NT垂直于DB的延長線，垂足為T．
設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，
∵分別以△ABC的邊AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，
∵AE=AB，∠ARE=∠ACB，∠EAR=∠CAB，
∴△AER≌△ABC，
∴ER=BC=a，
FA=b，
∴S₁=$\frac{1}{2}$ab，S₂=$\frac{1}{2}$ab，
同理可得HD=AR=AC，
∴S₁=S₂=S₃=$\frac{1}{2}$ab．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理，三角形的面積及全等三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三角形的三邊與正方形的邊長的關(guān)系．